REGRA DE TRÊS COMPOSTA
1) Para fazer o piso de uma sala de 3m de comprimento por 6m de largura foram gastos 600 ladrilhos. Quantos ladrilhos são necessários para fazer um piso de 5m de comprimento por 9m de largura? (1500 ladrilhos)
2) Para sair de um teatro que possui 4 porta, 150 pessoas demoram 6 minutos. Quantas portas seriam necessárias para que 350 pessoas saíssem do teatro em 4 minutos? (14 portas)
3) Uma avenida tem 1200m de comprimento e é pavimentada em 6 dias por 10 operários. Quantos operários seriam necessários para pavimentar uma avenida de largura igual à primeira e com 3000 m de comprimento, em 5 dias? (30 operários)
4) Num acampamento 15 pessoas consomem 150 kg de arroz em 20 dias. Em quantos dias 25 pessoas consumirão 300 kg de arroz? (24 dias)
5) Para construir um muro de 4m de altura e 60m de comprimento foram necessários 12 operários. Quantos operários seriam necessários para construir um muro com 3m de altura e 1,620m de comprimento, em iguais condições de trabalho? (24)
6) Para pintar uma parede de 3m de altura e 5m de comprimento, um pintor gastou 2 galões de tinta. Nas mesmas condições de trabalho, quanta tinta será necessária para pintar uma parede de 5m de altura por 18m de comprimento? (12 galões)
7) Trabalhando 10 horas por dia, 8 homens podem arar um campo em 6 dias. Quantos dias serão necessários para que 12 homens façam o mesmo serviço, trabalhando 8 horas por dia? (5 dias)
8) Com velocidade média de 60 km/h e viajando 10 horas por dia, uma pessoa faz o percurso entre duas cidades em dois dias. Aumentando sai velocidade média para 80 km/h e viajando 5 horas por dia, em quantos dias essa pessoa fará o mesmo percurso? (3 dias)
9) Se 15 operários em 9 dias de 8 horas ganham R$1080,00 para executar determinado serviço, quanto ganhariam 23 operários em 12 dias de 6 horas, para executar o mesmo serviço? (R$ 1656,00)
sexta-feira, 27 de novembro de 2009
Regra de três simples
REGRA DE TRÊS SIMPLES
1) Com 5 l de gasolina, um automóvel percorre a distância de 41 km. Quantos quilômetros percorrerá o mesmo automóvel com 20 l de gasolina? (164km)
2) Com a velocidade de 6 km/h uma pessoa vai, a pé, de uma localidade a outra, em 4 horas. Com que velocidade deverá andar essa pessoa, para fazer o mesmo percurso em 3 horas? (8km/h)
3) Uma máquina de rotular garrafas rotula 600 garrafas em 3 horas. Quantas horas levará essa mesma máquina para rotular 5000 garrafas? (25h)
4) Num acampamento há 25 pessoas, com alimentação suficiente para 16 dias. Tendo chegado ao acampamento mais 15 pessoas, para quantos dias terão, agora, alimentação? (10 dias)
5) Para construir uma ponte. 14 operários trabalharam durante 60 dias. Se essa ponte precisasse ser feita em 35 dias, nas mesmas condições de trabalho, quantos operários seriam necessários? (24 operários)
6) São necessários 80 kg de trigo para obter 68 kg de farinha. Qual a quantidade de farinha que se obtém com 720 kg de trigo? (612kg)
7) Um prédio de 16m de altura projeta uma sombra de 5m. Qual é a altura de um poste, situado ao lado desse prédio, que no mesmo instante projeta uma sombra de 2m? (6,4m)
8) O preço de 16 cadernos é R$ 40,00. Qual será o preço de 72 cadernos iguais ao primeiro? (180,00)
9) Para construir uma casa, 9 operários gastam 30 dias. Em quanto tempo 15 operários construirão uma casa igual à primeira, nas mesmas condições? (18 dias)
10) Para fazer o percurso entre duas cidades, distantes uma da outra 600 km, um avião demora 30 minutos. Mantendo a mesma velocidade, quanto tempo demoraria esse avião para percorrer a distância de 450 km? (22min 30s)
11) Um livro de 250 páginas e 80 linhas por página deverá ser reimpresso com 30 linhas a menos por página. Quantas páginas terá o novo livro? (400)
12) Em um acampamento são consumidos 60 kg de arroz por 20 pessoas. Se o número de pessoas fosse aumentado em 5, quantos quilos de arroz seriam consumidos, observando-se as mesmas condições de consumo? (75)
1) Com 5 l de gasolina, um automóvel percorre a distância de 41 km. Quantos quilômetros percorrerá o mesmo automóvel com 20 l de gasolina? (164km)
2) Com a velocidade de 6 km/h uma pessoa vai, a pé, de uma localidade a outra, em 4 horas. Com que velocidade deverá andar essa pessoa, para fazer o mesmo percurso em 3 horas? (8km/h)
3) Uma máquina de rotular garrafas rotula 600 garrafas em 3 horas. Quantas horas levará essa mesma máquina para rotular 5000 garrafas? (25h)
4) Num acampamento há 25 pessoas, com alimentação suficiente para 16 dias. Tendo chegado ao acampamento mais 15 pessoas, para quantos dias terão, agora, alimentação? (10 dias)
5) Para construir uma ponte. 14 operários trabalharam durante 60 dias. Se essa ponte precisasse ser feita em 35 dias, nas mesmas condições de trabalho, quantos operários seriam necessários? (24 operários)
6) São necessários 80 kg de trigo para obter 68 kg de farinha. Qual a quantidade de farinha que se obtém com 720 kg de trigo? (612kg)
7) Um prédio de 16m de altura projeta uma sombra de 5m. Qual é a altura de um poste, situado ao lado desse prédio, que no mesmo instante projeta uma sombra de 2m? (6,4m)
8) O preço de 16 cadernos é R$ 40,00. Qual será o preço de 72 cadernos iguais ao primeiro? (180,00)
9) Para construir uma casa, 9 operários gastam 30 dias. Em quanto tempo 15 operários construirão uma casa igual à primeira, nas mesmas condições? (18 dias)
10) Para fazer o percurso entre duas cidades, distantes uma da outra 600 km, um avião demora 30 minutos. Mantendo a mesma velocidade, quanto tempo demoraria esse avião para percorrer a distância de 450 km? (22min 30s)
11) Um livro de 250 páginas e 80 linhas por página deverá ser reimpresso com 30 linhas a menos por página. Quantas páginas terá o novo livro? (400)
12) Em um acampamento são consumidos 60 kg de arroz por 20 pessoas. Se o número de pessoas fosse aumentado em 5, quantos quilos de arroz seriam consumidos, observando-se as mesmas condições de consumo? (75)
Inequação 3
29) Um relógio adianta 40 segundos em 6 dias. Quantos minutos adiantará em 54 dias ?
(6)
30) Com 4 latas de tinta pintei 280m² de parede. Quantos metros quadrados poderiam ser pintados com 11 latas dessa tinta ? (770)
31) Um automóvel percorreu uma distância em 2 horas, à velocidade média de 90km por hora. Se a velocidade média fosse de 45km por hora, em quanto tempo o automóvel faria a mesma distância ? (4)
32) Para transportar cimento para a construção de um edifício, foram necessários 15 caminhões de 2m³ cada um. Quantos caminhões de 3m³ seriam necessários para se fazer o mesmo serviço ? (10)
33) A soma de dois números naturais é 51. Sabe-se ainda que o ímpar está para 14 assim como o par está para 20. Descubra esses dois números. (21,30)
34) Em uma classe a razão entre o número de meninos e o número de meninas é de 5 para 6. Como nessa classe o total de alunos é 33, descubra quantos são os meninos e quantas são as meninas. (15 ,18)
35) A razão entre os comprimentos dos retângulos A e B
é igual à razão entre as larguras. Calcule o comprimento
e a largura do retângulo B sabendo que seu perímetro é
de 30 m. (9,6)
36) Quem somos nós ?
Somos dois números, estamos na razão de 1 para 4 e nossa soma é 35. (7,28)
37) Em uma firma a razão do número de mulheres para o número de homens é de 1 para 3. Se forem contratadas mais duas mulheres a razão passará a ser de 1 para 2.
Quantas mulheres e quantos homens há nessa firma ? (4,12)
38) Em 4 horas eu li 60 páginas de um livro. No mesmo ritmo, quantas páginas eu lerei em 6 horas ? (90)
39) Guardando R$ 18,00 por mês, Gilberto conseguiu juntar uma certa quantia em 10 meses. Para obter essa mesma quantia em 8 meses, quanto ele deveria ter guardado por mês ? (22,50)
40) Paulão e Vicente tiveram o mesmo aproveitamento em uma partida de basquete. Paulão arremessou 20 bolas e acertou 12. Vicente arremessou 25 bolas. Quantos arremessos ele acertou ? (15)
41) Com 6 folhas de papel, Ademir fez 8 pipas. Quantas pipas ele pode fazer com 9 folhas de papel ? (12)
42) Com R$ 240,00 na poupança, o valor dos juros em um mês seria de R$ 1,50. Com R$ 400,00 na poupança, no mesmo mês, o valor dos juros seria de quanto ? (2,50)
43) Um vendedor de tecidos tem uma peça e vai dividi-la em cortes, todos de mesmo comprimento. Se cada corte tiver 4 metros, ele obterá 18 cortes. E se cada corte tiver 6 metros, quantos cortes ele obterá ? (12)
44) A ração que Álvaro comprou é suficiente para 2 gatos se alimentarem durante 9 dias. Se fossem 3 gatos, a ração daria para quantos dias ? (6)
45) Veja ao lado que bela promoção Cíntia viu em um mercado.
Copie a tabela em seu caderno e complete-a.
(3,56 ; 3,56)
Número de Sabonetes
3
4
5
Preço ( em R$)
2,67
46) Alfredo colocou lajotas no piso de seu banheiro, que mede 4 m por 4 m, e gastou R$ 100,00. Agora ele quer colocar o mesmo tipo de lajota na cozinha, que mede 5 m por 6 m. Quanto Alfredo vai gastar na compra das lajotas ? (187,50)
47) Resolva os seguintes problemas:
a) A soma das medidas de dois ângulos é 90°.Um deles mede 36°40’. Quanto mede o outro? ( 53°20’)
b) Calcule o triplo de 38°50’. (116°30’)
c) Um polígono tem 8 ângulos, todos com a mesma medida. A soma das medidas desses ângulos é 900°. Quanto mede cada um deles? ( 112°30’)
d) A metade da medida de um ângulo é 47°30’. Qual é a medida do ângulo? (95°)
48) O triplo da medida do complemento de um ângulo é igual a 42°. Calcule a medida desse ângulo. ( 74°)
49) Dois ângulos são complementares. Um deles mede 42°40’30”. Qual é a medida do outro? (47°19’30”)
50)A metade da medida do suplemento de um ângulo é igual à medida do ângulo diminuída de 60°. Quanto mede esse ângulo? ( 100°)
51) Os da medida do suplemento de um ângulo são iguais a 60°. Calcule a medida desse ângulo. ( 80°)
(6)
30) Com 4 latas de tinta pintei 280m² de parede. Quantos metros quadrados poderiam ser pintados com 11 latas dessa tinta ? (770)
31) Um automóvel percorreu uma distância em 2 horas, à velocidade média de 90km por hora. Se a velocidade média fosse de 45km por hora, em quanto tempo o automóvel faria a mesma distância ? (4)
32) Para transportar cimento para a construção de um edifício, foram necessários 15 caminhões de 2m³ cada um. Quantos caminhões de 3m³ seriam necessários para se fazer o mesmo serviço ? (10)
33) A soma de dois números naturais é 51. Sabe-se ainda que o ímpar está para 14 assim como o par está para 20. Descubra esses dois números. (21,30)
34) Em uma classe a razão entre o número de meninos e o número de meninas é de 5 para 6. Como nessa classe o total de alunos é 33, descubra quantos são os meninos e quantas são as meninas. (15 ,18)
35) A razão entre os comprimentos dos retângulos A e B
é igual à razão entre as larguras. Calcule o comprimento
e a largura do retângulo B sabendo que seu perímetro é
de 30 m. (9,6)
36) Quem somos nós ?
Somos dois números, estamos na razão de 1 para 4 e nossa soma é 35. (7,28)
37) Em uma firma a razão do número de mulheres para o número de homens é de 1 para 3. Se forem contratadas mais duas mulheres a razão passará a ser de 1 para 2.
Quantas mulheres e quantos homens há nessa firma ? (4,12)
38) Em 4 horas eu li 60 páginas de um livro. No mesmo ritmo, quantas páginas eu lerei em 6 horas ? (90)
39) Guardando R$ 18,00 por mês, Gilberto conseguiu juntar uma certa quantia em 10 meses. Para obter essa mesma quantia em 8 meses, quanto ele deveria ter guardado por mês ? (22,50)
40) Paulão e Vicente tiveram o mesmo aproveitamento em uma partida de basquete. Paulão arremessou 20 bolas e acertou 12. Vicente arremessou 25 bolas. Quantos arremessos ele acertou ? (15)
41) Com 6 folhas de papel, Ademir fez 8 pipas. Quantas pipas ele pode fazer com 9 folhas de papel ? (12)
42) Com R$ 240,00 na poupança, o valor dos juros em um mês seria de R$ 1,50. Com R$ 400,00 na poupança, no mesmo mês, o valor dos juros seria de quanto ? (2,50)
43) Um vendedor de tecidos tem uma peça e vai dividi-la em cortes, todos de mesmo comprimento. Se cada corte tiver 4 metros, ele obterá 18 cortes. E se cada corte tiver 6 metros, quantos cortes ele obterá ? (12)
44) A ração que Álvaro comprou é suficiente para 2 gatos se alimentarem durante 9 dias. Se fossem 3 gatos, a ração daria para quantos dias ? (6)
45) Veja ao lado que bela promoção Cíntia viu em um mercado.
Copie a tabela em seu caderno e complete-a.
(3,56 ; 3,56)
Número de Sabonetes
3
4
5
Preço ( em R$)
2,67
46) Alfredo colocou lajotas no piso de seu banheiro, que mede 4 m por 4 m, e gastou R$ 100,00. Agora ele quer colocar o mesmo tipo de lajota na cozinha, que mede 5 m por 6 m. Quanto Alfredo vai gastar na compra das lajotas ? (187,50)
47) Resolva os seguintes problemas:
a) A soma das medidas de dois ângulos é 90°.Um deles mede 36°40’. Quanto mede o outro? ( 53°20’)
b) Calcule o triplo de 38°50’. (116°30’)
c) Um polígono tem 8 ângulos, todos com a mesma medida. A soma das medidas desses ângulos é 900°. Quanto mede cada um deles? ( 112°30’)
d) A metade da medida de um ângulo é 47°30’. Qual é a medida do ângulo? (95°)
48) O triplo da medida do complemento de um ângulo é igual a 42°. Calcule a medida desse ângulo. ( 74°)
49) Dois ângulos são complementares. Um deles mede 42°40’30”. Qual é a medida do outro? (47°19’30”)
50)A metade da medida do suplemento de um ângulo é igual à medida do ângulo diminuída de 60°. Quanto mede esse ângulo? ( 100°)
51) Os da medida do suplemento de um ângulo são iguais a 60°. Calcule a medida desse ângulo. ( 80°)
Inequação 2
12) (VUNESP-SP) Se uma construção tem 800m² de área construída e 1000m² de área livre,então a razão da área construída para a área livre é de:
a) c)
b) x d)
13) Num concurso havia 90 candidatos. Tendo sido aprovados 30, a razão entre o número de reprovados e o número de aprovados é:
a) 2 x c) 3
b) d)
14) João resolve 15 testes e acerta 7. Luís resolve 21 testes e acerta 11. Mauro resolve 18 testes e acerta 9. Podemos afirmar que:
a) João obteve melhor resultado.
b) Luís obteve melhor resultado. x
c) Mauro obteve melhor resultado
d) Os resultados foram equivalentes.
15) (UF-ES) A escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 100 m foi representado por segmento de 5 cm é:
a) 1 : 20 c) 1 : 200
b) 1 : 1 000 d) 1 : 2 000 x
16) (UF-BA) Sessenta das 520 galinhas de um aviário não foram vacinadas; morreram 92 galinhas vacinadas. Para as galinhas vacinadas, a razão entre o número de mortas e de vivas é:
a) c) x
b) d)
17) Calcule o valor de x nas proporções:
a) (1) c) = ( )
b) = ( ) d) = (20)
18) Resolva os sistemas: (utilize as propriedades da proporção)
a) (6,8) c) (28,12) e) (3,9)
b) (20,14) d) (27,12) f) (14,6)
19) Determine dois números cuja razão é e cuja soma é 55. (45,10)
20) Determine dois números cuja razão é e cuja diferença é 17. (51,34)
21) A soma das idades de dois irmãos é 20 anos e a razão entre elas é . Calcule as idades. (8,12)
22) A minha mãe fez uma salada de frutas com maçãs e mamãos num total de 21 frutas. A razão do número de maçãs para o número de mamãos foi de 3 para 4. Quantas maçãs ela usou na salada ? (9)
23) Numa classe de 28 alunos, em cada grupo de 7 alunos, 4 são meninas. Qual o total de meninos ? (12)
24) Dividir 45 em partes proporcionais a 5 e 10. (15,30)
25) Com 10kg de trigo poderemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 28kg de farinha ? (40)
26) Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo levarão 6 pedreiros para fazer o mesmo muro ? (96)
27) Um corredor gastou 2 minutos para dar uma volta num circuito à velocidade média de 210km/h. Quanto tempo o corredor gastaria para percorrer o circuito à velocidade média de 140km/h ? (3)
28) Uma torneira despeja 30 litros de água a cada 15 minutos. Quanto tempo levará para encher um reservatório de 4m³ de volume ? (2000)
a) c)
b) x d)
13) Num concurso havia 90 candidatos. Tendo sido aprovados 30, a razão entre o número de reprovados e o número de aprovados é:
a) 2 x c) 3
b) d)
14) João resolve 15 testes e acerta 7. Luís resolve 21 testes e acerta 11. Mauro resolve 18 testes e acerta 9. Podemos afirmar que:
a) João obteve melhor resultado.
b) Luís obteve melhor resultado. x
c) Mauro obteve melhor resultado
d) Os resultados foram equivalentes.
15) (UF-ES) A escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 100 m foi representado por segmento de 5 cm é:
a) 1 : 20 c) 1 : 200
b) 1 : 1 000 d) 1 : 2 000 x
16) (UF-BA) Sessenta das 520 galinhas de um aviário não foram vacinadas; morreram 92 galinhas vacinadas. Para as galinhas vacinadas, a razão entre o número de mortas e de vivas é:
a) c) x
b) d)
17) Calcule o valor de x nas proporções:
a) (1) c) = ( )
b) = ( ) d) = (20)
18) Resolva os sistemas: (utilize as propriedades da proporção)
a) (6,8) c) (28,12) e) (3,9)
b) (20,14) d) (27,12) f) (14,6)
19) Determine dois números cuja razão é e cuja soma é 55. (45,10)
20) Determine dois números cuja razão é e cuja diferença é 17. (51,34)
21) A soma das idades de dois irmãos é 20 anos e a razão entre elas é . Calcule as idades. (8,12)
22) A minha mãe fez uma salada de frutas com maçãs e mamãos num total de 21 frutas. A razão do número de maçãs para o número de mamãos foi de 3 para 4. Quantas maçãs ela usou na salada ? (9)
23) Numa classe de 28 alunos, em cada grupo de 7 alunos, 4 são meninas. Qual o total de meninos ? (12)
24) Dividir 45 em partes proporcionais a 5 e 10. (15,30)
25) Com 10kg de trigo poderemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 28kg de farinha ? (40)
26) Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo levarão 6 pedreiros para fazer o mesmo muro ? (96)
27) Um corredor gastou 2 minutos para dar uma volta num circuito à velocidade média de 210km/h. Quanto tempo o corredor gastaria para percorrer o circuito à velocidade média de 140km/h ? (3)
28) Uma torneira despeja 30 litros de água a cada 15 minutos. Quanto tempo levará para encher um reservatório de 4m³ de volume ? (2000)
Inequação
1) Descubra os números naturais x para os quais:
a) a expressão 3x – 1 tem valor numérico maior do que o da expressão x + 5.
b) a expressão 4 (2 – x) tenha valor numérico positivo.
c) a expressão 5 (x + 1) tenha valor numérico igual a zero.
2) Em um retângulo, a largura mede 4 cm a menos do que o comprimento. Determine as possíveis medidas inteiras do comprimento, em centímetros, para que o perímetro seja menor do que 20 cm.
3) Verifique e escreva em seu caderno quais dos valores abaixo atribuídos a x satisfazem a desigualdade (x<2)
a) x=1 c) x=2 e) x= - 6 g) x= i) x= - 4,2
b) x=0 d) x=3 f) x=4,444... h) x= j) x= 3,25
4) Resolva a inequação e encontre os valores inteiros de x que a satisfazem
(x < - )
5) Sistema de inequações do 1º grau com uma incógnita
Observe o triângulo desenhado ao lado e as medidas de
comprimento dos lados, em metros. Seu perímetro, em
metros, pode ser indicado por:
P = 2x + (x + 8) + 15 = 3x + 23
Quais os valores de x para que esse perímetro seja maior do
que 32 m e menor do que ou igual a 41 m ?
6) Resolva as inequações, sendo U = Q :
a) 3x ( x ) e) (x>11 )
b) 3 (x-2) < ( x<2 ) f) -2 (x )
c) (x< ) g) 0 (x<- )
d) 6 (x<9 ) h) (x )
7) Resolva as inequações, sendo U = Q :
a) 0,2x – 3,8 1 – 0,3x (x b) -2 (-0,5x+0,3) > 1 (x>1,6)
8) (FUVEST-SP) Resolva a inequação < (x> )
9) (FGV-SP) Resolva a inequação (x )
10) Resolva as inequações, sendo U=Q:
a) < (x>- ) c) > (x>-1)
b) 5 - > x - (x>-1) d) < 0 (x>7)
11) (F.C.CHAGAS-SP) Se x = . e y = ² , a razão entre x e y é:
a) um número inteiro. X c) maior que 1.
b) um número negativo d) igual a
a) a expressão 3x – 1 tem valor numérico maior do que o da expressão x + 5.
b) a expressão 4 (2 – x) tenha valor numérico positivo.
c) a expressão 5 (x + 1) tenha valor numérico igual a zero.
2) Em um retângulo, a largura mede 4 cm a menos do que o comprimento. Determine as possíveis medidas inteiras do comprimento, em centímetros, para que o perímetro seja menor do que 20 cm.
3) Verifique e escreva em seu caderno quais dos valores abaixo atribuídos a x satisfazem a desigualdade (x<2)
a) x=1 c) x=2 e) x= - 6 g) x= i) x= - 4,2
b) x=0 d) x=3 f) x=4,444... h) x= j) x= 3,25
4) Resolva a inequação e encontre os valores inteiros de x que a satisfazem
(x < - )
5) Sistema de inequações do 1º grau com uma incógnita
Observe o triângulo desenhado ao lado e as medidas de
comprimento dos lados, em metros. Seu perímetro, em
metros, pode ser indicado por:
P = 2x + (x + 8) + 15 = 3x + 23
Quais os valores de x para que esse perímetro seja maior do
que 32 m e menor do que ou igual a 41 m ?
6) Resolva as inequações, sendo U = Q :
a) 3x ( x ) e) (x>11 )
b) 3 (x-2) < ( x<2 ) f) -2 (x )
c) (x< ) g) 0 (x<- )
d) 6 (x<9 ) h) (x )
7) Resolva as inequações, sendo U = Q :
a) 0,2x – 3,8 1 – 0,3x (x b) -2 (-0,5x+0,3) > 1 (x>1,6)
8) (FUVEST-SP) Resolva a inequação < (x> )
9) (FGV-SP) Resolva a inequação (x )
10) Resolva as inequações, sendo U=Q:
a) < (x>- ) c) > (x>-1)
b) 5 - > x - (x>-1) d) < 0 (x>7)
11) (F.C.CHAGAS-SP) Se x = . e y = ² , a razão entre x e y é:
a) um número inteiro. X c) maior que 1.
b) um número negativo d) igual a
Por que fiz esse blog?
Fiz esse blog, pois tenho dificuldade em matemática.
então para estudar minha professora deixa exercícios num site que se chama www.think.com, irei deixar alguns exercícios para quem precisa de ajuda como eu.
então para estudar minha professora deixa exercícios num site que se chama www.think.com, irei deixar alguns exercícios para quem precisa de ajuda como eu.
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